Question

请教高中数学题目,请写出分析过程,谢谢!(106/备1)

Answer 1

（1）

na(n+1)-n(n+1)=Sn
(n-1)an-n(n-1)=S(n-1)
可得Sn-S(n-1)=an=na(n+1)-n(n+1)-(n-1)an+n(n-1)=na(n+1)-n²-n-nan+an+n²-n=na(n+1)-2n-nan+an

na(n+1)-nan=2n,a(n+1)-an=2

于是{an}为以2为首项，2为公差的等差数列，通项an=2n

（2）

1、
Tn=Sn/2^n=(1+n)n/2^n
T(n+1)-Tn=(n+1)(n+2)/2^(n+1)-(1+n)n/2^n=(n²+3n+2)/2^(n+1)-(2n²+2n)/2^(n+1)=-(n²-n-2)/2^(n+1)=-(n-2)(n+1)/2^(n+1)

当T(n+1)<Tn时，-(n-2)(n+1)/2^(n+1)<0，即(n-2)(n+1)>0，解得n>2或n<-1

于是当n为大于2的正整数时Tn>T(n+1)

2、
由第一小问知当n为大于2的正整数时T(n+1)<Tn

T1=S1/2=1

T2=S2/4=3/2

T3=S3/8=12/8=3/2

所以{Tn}中最大项为T2和T3，Tn≤m对一切n恒成立时，只需m≥3/2。