Question

已知cosα=根号2/2,sin(α-β)=5/13,α∈(0,π),β∈(0,π/4)(1)求cos2β/cos(α+β）的值

（2）若A（入cosα，入sinβ）B(1/2，-根号3/2)，O为坐标原点，当向量AB与向量OB的夹角为锐角时，求实数入的取值范围

Answer 1

cosα=sqrt(2)/2，且α∈(0,π)，故sinα=sqrt(2)/2。由于sin(α-β)=5/13，展开，有sinα*cosβ-cosα*sinβ=5/13，将cosα=sinα=sqrt(2)/2带入，得：sqrt(2)/2*（cosβ-sinβ）=5/13，且β∈(0,π/4)，可知：cosβ>0，sinβ>0且cosβ>sinβ。则cos(α-β)=cosα*cosβ+sinα*sinβ=sqrt(2)/2*（cosβ+sinβ）=12/13。于是可知：cosβ-sinβ=5*sqrt(2)/13，cosβ+sinβ=12*sqrt(2)/13，于是乎cosβ=17*sqrt(2)/26，sinβ=7*sqrt(2)/26。
（1）：cos2β/cos(α+β）=((cosβ)^2-(sinβ)^2)/(cosα*cosβ-sinα*sinβ)=((cosβ+sinβ)*(cosβ-sinβ))/(sqrt(2)/2*(cosβ-sinβ))=24/13:；
（2）：锐角么就是两个向量的内积>0，即：0.5*(0.5-入cosα)+sqrt(3)/2*(sqrt(3)/2+入sinβ)>0，把值代入，得：入<52/(13*sqrt(2)-7*sqrt(6))。
思路肯定没错，算没算错的话你的帮我查查、、、、

追问

sqrt是什么？

追答

sqrt是根号的意思，因为根号打不出来，所以就用计算机默认的根号sqrt表示了