Question

几道初三数学题

1.2010年五月中央召开了新疆工作座谈会，为实现新疆跨越式发展和长久治安、作出了重要战略决策部署、为我市抓住机遇，加快发展，决定今年投入5亿元用于城市基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2012年当年用于城市基础设施维护与建设的资金达到8.45亿元。
（1）求从2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率。
（2）若2010年至2012 年我市每投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率相同，预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设资金共多少亿元.

2.某水果批发商销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出五百千克，经市场调查发现，在进货价格不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少二十千克，现在批发商要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克要涨多少元？

3某商场销售一批成人服装、每件可盈利40元，为了搞好迎“十一黄金周”促销活动增加盈利商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件服装降价x（元）与每天的销售量y（件）之间的关系如表所示：

x 0 1 2 3 4 …
y 20 22 24 26 28 …

（1）求y与x之间的关系式
（2）若商场销售这批服装既要保证每天盈利1200元，又要吸引更多的顾客，每件服装应降价多少元？
（3）商场销售这批服装每天能盈利1300元吗？为什么？

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Answer 1

1、1）设年平均增长率为a，则2011年的资金投入为，5*(1+a)亿元，2012的资金投入为5*(1+a)(1+a)亿元
则有5*(1+a)(1+a)=8.45
a=0.3 或a=-2.3（舍去）
2）由1）得a=0.3
则有2011年投入5*1.3=6.5亿元
所有3年总投入为5+6.5+8.45=19.95亿元

2、设每千克涨价x元，则每日销售量下降20x千克
则每日盈利为(10+x)*(500-20x)=6000
可解的x=5，或者x=10
又要求顾客得到最大的实惠，所以x=10舍去
既有每千克要涨5元

3、 1）由上表可以看出每当x增加1元，y对应+2件
所以y=20+2x
2）设降价为x，则有每日应力为(40-x)*(2x+20)=1200
可解的x=10，或x=20
又由于要吸引最多的顾客，所以x=10(舍去)
所以若商场销售这批服装既要保证每天盈利1200元，又要吸引更多的顾客，每件服装应降价20元
3）、设每日盈利为t
则t=(40-x)*(2x+20)
=-2x^2-20x+80x+800
=-2x^2+60x+800
=-2(x^2-30x)+800
=-2(x-15)^2+1250
由于(x-15)^2>=0
所以-2(x-15)^2<=0
所以t<=1250
所以商场销售这批服装每天盈利不能达到1300元

Answer 2

解：1、（1）设年平均增长率为r，则依题意可有
5*（1+r）^2=8.45
解得r=0.3
故从2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为30%
（2）由于年均增长率相同，故2011年投入的资金是5*（1+0.3）=6.5，
从而预计这三年用于城市基础设施维护和建设资金共5+6.5+8.45=19.95亿元.
2、设每千克涨价p元，则每千克盈利为(10+p)元，日销售量为（500-20*p）千克，
进而可知每天的总盈利为(10+p)*（500-20*p）元，
由题意可知，临界情况为盈利为6000元，从而有(10+p)*（500-20*p）=6000
整理可得：p^2-15*p+50=0
解得p=5或10,为使使顾客得到实惠得到实惠，则p取5，即每千克要涨价5元。
3、（1）由表格所给出的数据可以大致知道y和x成一次线性关系，不妨设y=kx+b,
分别取x=0,x=1两种情况，可依解得k=2,b=20，所以y=2*x+20
(2)降价x元，则每件衣服盈利为（40-x）元，从而总的盈利为（40-x）*y=（40-x）*(2*x+20).
令（40-x）*(2*x+20)=1200，整理有：x^2-30*x+200=0，由此解得x=10或20，为了吸引更多顾客，显然应该将价格降得更多，故x=20，即每件衣服应该降价20元。
（3）不能，理由如下：
由前面一问可知，总的盈利为（40-x）*(2*x+20)=1250-2*（x-15）^2，由二次函数的知识可以知道，该函数最大值为1250，小于1300，所以商场销售这批服装每天不能盈利1300元。

Answer 3

1、（1）设从2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为x。
那么2011年投入资金：5+5x
2012年投入资金：(5+5x)+(5+5x)x=(5+5x)(1+x)=5(1+x)²
所以列方程：5（1+x）²=8.45
(1+x)²=1.69
1+x=±1.3
x=0.3
x=-2.3(舍去）
∴从2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为30%
（2）5+（5+5×30%）+8.45=5+6.5+8.45=19.95亿
2、设每千克涨x元，可得：
(500-20x)(10+x)=6000
20x²-300x+1000=0
x²-15x+50=0
(x-5)(x-10)=0
x=5 或x=10（舍去）
所以应涨5元。
3、1）y=2x+20
（2）设降价x元
（40-x)(2x+20）=1200
x=20或x=10
（3） 设盈利为W元
W=（2x+20)(40-x）=-2x²+60x+800=-2(x-15)²+1250
当x=15时W最大为1250元

Answer 4

一、5×（1+X）^2=8.14 x=27.59%
5+8.14+5×（1+27.59%）=19.52
二、假设每千克涨x元，则有（10+x）×（500-20x)=6000 考虑到顾客优惠X=5

三、（1）y =2x+20
（2） 已知降价为x元，每件盈利为40-x每天销售量为=2x+20 1200=（40-x）× （2x+20 ）
x=10，x=20，要吸引更多顾客x=20
（3）假设盈利1300元，则有方程x^2-30X+250=0 b^2-4ac=900-1000=—100＜0，x不存在，所以不能

Answer 5

sin(a-15)°=1/2 ∴a-15°=30°+360°k （k∈Z） 当k=0时 a为锐角 =15° 2.tan=1？？这题没说清就算了吧 3.锐角的最大值是＜90