Question

已知∠ABC与∠ADC的平分线交于点E.如图,是探究∠E,∠A与∠C之间的数量关系,

l理由

Answer 1

∠A+2∠E-∠C=360°
证明：在四边形CDEB中
∵ ∠DEB=360°-(∠C+∠CDE+∠CBE)
∴∠DEB的对角即∠E=360°-∠DEB=360°-[360°-(∠C+∠CDE+∠CBE)]=∠C+∠CDE+∠CBE
在四边形ABED中
∵∠A=360°-(∠E+∠ABE+∠ADE)
又BE，DE分别平分∠ABC，∠ADC
∴∠CDE=∠CBE=∠ADE=∠ABE
∴∠A=360°-(∠E+∠E-∠C)
即∠A+2∠E-∠C=360°