Question

已知数列an满足a1=1／4，an=a[n-1]／（-1）^n•a[n-1]-2

已知数列{a[n]}满足a1=1／4，an=a[n-1]／（-1）^n•a[n-1]-2（n大于等于2，n属于N）
⑴求数列{a[n]}的通项公式a[n]
⑵设[bn]=1／a[n]^2，求数列{b[n]}的前n项和s[n]
过程详细符号什么的要清楚些~谢谢❤

Answer 1

1.an=a[n-1]／（-1）^n•a[n-1]-2（n大于等于2，n属于N）
1/a(n)=（-1）^n-2/a(n-1)
1/a(n+1)=(-1)^(n+1)-2/a(n)
1/a(n+1)+1/a(n)=-2(1/a(n-1)+1/a(n))
[1/a(n+1)+1/a(n)]/[1/a(n-1)+1/a(n)]=-2
所以数列{1/a(n+1)+1/a(n)}为等比数列，公比q=-2
1/a(n+1)+1/a(n)=[1/a(2)+1/a(1)]q^(n-1)
a(1)=1/4,a(2)=-1/7
1/a(n+1)+1/a(n)=3*(-2)^(n-1)/28
(-1)^(n+1)-2/a(n)+1/a(n)=3*(-2)^(n-1)/28
a(n)=28/[(-1)^(n-1)(28-3*2^(n-1)]
2.b(n)=1/(a(n)^2)=28^2/(28-3*2^(n-1))^2
1/b(n)=(1-3*2^(n-1)/28)^2
1/b(n+1)=(1-3*2^n/28)^2
b(n+1)/b(n)=[(1-3*2^(n-1))(1-3*2^n)]^2
b(n+2)/b(n+1)=[(1-3*2^n)(1-3*2^(n+1)]^2
所以数列{b(n)}为等比数列
b(1)=16,b(2)=49
b(n)=16*(49/16)^(n-1)
s(n)=16(1-(16/49)^(n-1)/(1-16/49)=784(1-(16/49)^n)/33