Question

圆形光滑轨道位于竖直平面内，其半径为r，质量为m的金属小球环套在轨道上，并能 自由滑动，如图所示，

圆形光滑轨道位于竖直平面内，其半径为r，质量为m的金属小球环套在轨道上，并能自由滑动，如图所示，以下说法正确的是（ ） a．要使小圆环能通过轨道的最高点，小环通过最低时的速度必须大于 根号下5gRb．要使小圆环同归轨道的最高点，小环通过最低时的速度必须大于 2倍根号下gRc．如果小圆环在轨道最高点时的速度大于 根号下gR，则小环挤压轨道外侧d．如果小圆环通过轨道最高点时的速度大于 根号下gR，则小环挤压轨道内侧

Answer 1

动量》=地球引力产生的功

Answer 2

d

追问

为什么

追答

先回答选项c和d：
假设小环在最高点刚好能通过，则重力充当向心力，则有mg=mv^2/r,速度v=根号下gr，若v>根号下gr，则重力比向心力小，小环需增加一个向下的力，所以轨道给小环的就是向下的力，即轨道内侧受挤压。
或者可以这样理解，当v>根号下gr时，小环会有r增大的趋势，小环就会向外加压轨道。小环接触的就是轨道内侧。
选项a和b：
根据能量守恒定律，小环在刚好通过最高点时 ，速度v=根号下gr，达到最低点时有mg*2r+mv^2/2=mu^2/2其中u为最低点速度，解得u=根号下5gr，所以最低点的速度只需大于或等于根号下5gr即可。

追问

可是这个是环啊，不用 最高点是根号下gR吧 速度是0 也掉不下来

追答

对哦，在最高点时v=0，那在最低点时速度就是2倍根号下gr了，只要速度大于或等于2倍根号下gr即可。那还考虑摩擦吗？要是考虑的话，b也对了。