Question

如图一，△ABC全等于三角形DEF，将△ABC和△DEF的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC

与DF相交于点O。（1）当△DEF旋转至如图二位置，点B（E）、C、D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是？（2）当△DEF继续旋转至如图三位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由。（3）在图三中，连接BO、AD，猜想BO与AD之间有怎样的位置关系？画出图形，写出结论，无需证明。

Answer 1

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⑴∠AFD=∠ACD。
证明：连接AD，由ΔABC≌ΔDEF知：∠A=∠D
∠AFD=∠B+∠D，∠ACD=∠B+∠A，
∴∠AFD=∠ACD。
⑵结论还成立。
证明：由△ABC≌ΔDEF知：∠ABC=∠DEF，∠BAC=∠EDF，AB=DB，AC=DF
∴∠BAD=∠BDA，
∴OA=OD，∴AC-OA-DF-OD即OF=OC，又∠AOF=∠DOC，
∴ΔAOF≌ΔDOC(SAS)，
∴∠AFC=∠ACD。
⑶BO⊥AD(根据对称性马上可得)

Answer 2

1.相等。
连接AD
易知AF=AB-EF=DE-BC=DC, 角BAD=角BDA,AD=AD
三角形AFD全等于三角形ACD
所以两角相等。。
2.也相等。
连接AD
由题意知角ABF=角DBC
AB=DE,BC=EF
三角形ABF全等于三角形DBC
角BAF=角BDC，AF=CD
角DAF=角DAB-角FAB=角BDA-角CDB=角ADC
AD=AD
三角形ADF全等于三角形ADC
两角相等
3.垂直。