已知tan(x/2)=2,求[cos^4x-sin^4x]/[√2cos(π/4+x)*sinx]的值
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tanx=2tan(x/2)/(1-tan^2x)=-4/3
cos^4x-sin^4x=(cos^2x+sin^2x)(cos^2x-sin^2x)=cos^2x-sin^2x
cos(π/4+x)=cosπ/4cosx-sinπ/4sinx=√2/2(cosx-sinx)
原式=(cos^2x-sin^2x)/(cosx-sinx)sinx
=(1-tan^2x)/(tanx-tan^2)
=5/28
cos^4x-sin^4x=(cos^2x+sin^2x)(cos^2x-sin^2x)=cos^2x-sin^2x
cos(π/4+x)=cosπ/4cosx-sinπ/4sinx=√2/2(cosx-sinx)
原式=(cos^2x-sin^2x)/(cosx-sinx)sinx
=(1-tan^2x)/(tanx-tan^2)
=5/28
追问
=(1-tan^2x)/(tanx-tan^2)这一步是不是有点问题？？
追答
分子分母同除以cos^2x
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