Question

已知f（x）定义在R上以2为周期的偶函数，当

已知f（x）定义在R上以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若关于x的方程f（x）=kx+k+1（其中k常数）有4个不同的实数根，则k的取值范围是

需要图像谢谢

Answer 1

x∈[0，1]时，f（x）=x

∵f(x)是偶函数

∴x∈[-1,0]时，f(x)=f(-x)=-x

∴x∈[-1,1]时，f(x)=|x| 

∵f（x）为周期函数，2为周期

∴x∈[1,3]时，f(x)的图像既是

将x∈[-1,1]时的图像向右平移2个单位

同理将x∈[-1,1]时的图像向左右平移2|k|个单位

即可到到f(x)的整个图像

动直线直线y=kx+k+1=k(x+1)+1 ，

 恒过(-1,1)点，斜率为k

方程f（x）=kx+k+1的解的个数既是

y=f(x)的图像与直线y=k(x+1）+1交点的个数

有4个不同的实数根，既是有4个交点

画出图像，得到斜率k的范围是

1/5<k<1/4或-1<k<-1/5

追问

可是答案为（-1/3,0）

追答

答案应该是
1/5<k<1/3或-1/3<k<-1/5

以图为准，（-1/3,0）肯定是错的