函数f(x)=1/3ax^3+ax^2+x+1有极值的充要条件
1个回答
展开全部
显然f(x)=1/3ax^3+ax^2+x+1 在定义域上是可导的，不存在不可导的点，
所以f(x)有极值的话，一定存在导数f '(x)=0的点，
求导得到
f '(x)= ax^2 +2ax +1
存在f '(x)=0的点即方程ax^2 +2ax +1=0有实数解，
所以判别式4a^2 -4a ≥0，且a不等于0，
解得 a≥1或a<0
所以f(x)有极值的话，一定存在导数f '(x)=0的点，
求导得到
f '(x)= ax^2 +2ax +1
存在f '(x)=0的点即方程ax^2 +2ax +1=0有实数解，
所以判别式4a^2 -4a ≥0，且a不等于0，
解得 a≥1或a<0
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
