Question

已知a是第二象限角，tan（π+2a）=-4/3，则tana=？

Answer 1

解：tan（π+2a）=-4/3
∴tan2a=-4/3
根据二倍角公式可得
tan2a=2tana/(1-tan²a)
∴6tana=4tan²a-4
解得tana=2或tana=-1/2
∵a是第二象限角
∴tana=-1/2.

Answer 2

用万能公式 tan2a=(2tana)/[1-(tana)^2]
tan（π+2a）=-4/3
tan2a=-4/3
设tana=t 因为a是第二象限角，所以t<0
则（2t)/(1-t^2)=-4/3
解得t=-1/2，t=2(舍去）
所以tana=-1/2

Answer 3

tan(π+2a)=-4/3 tan(2a)=-4/3 2tana/(1-tan²a)=-4/3 2tan²a-3tana-2=0 (2tana+1)(tana-2)=0 tana=-1/2 a=arctan(-1/2) 或者tana=2 (舍去，因为a是第二象限角，tana应小于0)