Question

求Sn = 1^2-2^2-+3^2-4^2+...+(-1)^(n+1)次*n^2

^2是平方，*是乘

Answer 1

当n为偶数时，
S(n)=1²-2²+3²-4²+…+(-1)^(n-1)×n²
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+…+[(n-1)-n][(n-1)+n]
=-[3+7+11+…+(2n-5)+(2n-1)]（令n=2k）
=-[3+7+11+…+(4k-5)+(4k-1)]
=-(3+4k-1)k/2
=-k(2k+1)
=-n(n+1)/2；
当n为奇数时，
S(n)=1²-2²+3²-4²+…+(-1)^(n-1)×n²
=1²+(-2²+3²)+(-4²+5²)+…+[-(n-1)²+n²]
=1+(-2+3)(2+3)+(-4+5)(4+5)+…+[-(n-1)+n][(n-1)+n]
=1+5+9+…+(2n-5)+(2n-1)]（令n=2k-1）
=1+5+9+…+(4k-7)+(4k-3)]
=(1+4k-3)k/2
=k(2k-1)
=n(n+1)/2
可见，
S(n)=(-1)^(n-1)[n(n+1)]/2

追问

=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+…+[(n-1)-n][(n-1)+n]

这步是什么意思

追答

平方差公式：a²-b²=(a-b)(a+b)

Answer 2

Sn = 1^2-2^2+3^2-4^2+...+(-1)^(n+1)次*n^2
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+...+(n-1-n)((n-1)+n)
=-1(1+2+3+...+(n-1)+n)=-(n+1)n/2