Question

探讨一道数学题（高手来）

小华在8点到9点之间开始解一道题,当时,时针与分针正好成一条直线,解完题时,两针正好第一次重合.问:小华解这道题用了多长时间?

请写出详细思路与具体步骤.谢谢!!!
请写出详细思路与具体步骤.谢谢!!!

分不是问题^_^

Answer 1

这是一个钟面的追及问题，把钟面圆周平分60格，分针走得快，每分钟走一格；时针走得慢，每分钟只能走1/12格。每分钟相差1-1/12格。分针与时针成一条直线，是说分针与时针相隔30格（追及路程），两针重合是说分针追上了时针。
所以所用的时间是:30/（1-1/12）=30*12/11=32又8/11分钟

其实，不光是“8点与9点间”，即使是“10点到11点”、“11点到12点”，答案都是相同的。
应该是360/11分钟（32又8/11分钟）。

另一种方法:考虑分针与时针每分钟走过的度数，分针为6度（一小时360度），时针为半度（分针的1/12），那么，每过一分钟，分针与时针的夹角就会减少5.5度，而从“钟上的时针与分针在条直线上”到“时针与分针正重合”，分针与时针的夹角变化了180度，所以需要180/5.5分钟。也就是32又8/11分钟。

如果用一元一次方程就是:

设所用的时间是X

X*(6-0.5)=180

X=360/11

Answer 2

1．钟面的一周分为60格,每格为6°.每个数字间隔为5个格为30°.分针每分钟走一格,为6°.时针每分钟走格.为0.5°.分针速度是时针的12倍，时针速度是分针的.

2．时针和分针在重合状态时，分针每走60÷(1－)=65(分),再与时针重合一次.

3. 若在初始时刻两针相差的格数为a,分针在后，则后者赶上前者的时间为:a÷(1－)(分)

4.两针垂直,表示它们所成最小角是90°.

例7. 小龙在7点与8点之间解了一道题.开始时,分针与时针正好在一条直线上，解完题时,两针正好重合，

问：(1)小龙解题的起始时间？(2)小龙解题共用了多少时间？

解： 要求出小龙解题共用了多少时间，必须先求出小龙解题开始时是什么时刻，解完题时是什么时刻.

①小龙开始解题时的时刻：

因为小龙开始解题时，分针与时针正好成一条直线，也就是分针与时针的夹角为180°，此时分针落后时针60× =30（个）格，而7点整时分针落后时针5×7＝35（个）格，因此在这段时间内分针要比时针多走5个格，由公式得：5÷（1－）=5(分)

所以开始时间为 7点5分

②小龙解题结束时的时刻：

因为小龙解题结束时，两针正好重合，那么从7点整到这一时刻分针要比时针多走35个格，因此这段时间为：

35÷(1－)=38 (分)

因此小龙解题结束时间为： 7点38分.

这样小龙解题所用时间为： 38－5=32(分)

答：小龙开始解题时间是7点5分，于7点38分结束，共用了32分钟.

Answer 3

1．钟面的一周分为60格,每格为6°.每个数字间隔为5个格为30°.分针每分钟走一格,为6°.时针每分钟走格.为0.5°.分针速度是时针的12倍，时针速度是分针的.

2．时针和分针在重合状态时，分针每走60÷(1－)=65(分),再与时针重合一次.

3. 若在初始时刻两针相差的格数为a,分针在后，则后者赶上前者的时间为:a÷(1－)(分)

4.两针垂直,表示它们所成最小角是90°.

Answer 4

8：10——8：45拿表想一想便知

Answer 5

8：10——8：45