Question

已知函数y=x^2-2x-3在t<=x<=t+1上的最大值和最小值分别为g(t)、h(t)求g(t)、h(t)

Answer 1

解：y=x²-2x-3
对y求导，再令导数=0
y'=2x-2，y'=0，得x=1
当x=1时，y=-4，函数最小值
如果令t=1，t≤x≤t+1
则g(t)=-4，h(t)=-3

追问

t不是1呢 你这也太特殊了 直接是顶点了

追答

这个函数图象是凹的，只有一个顶点，就是x=1，y=-4处。

Answer 2

对称轴x=1,顶点(1,-4)
(1)
t+1≤1即t≤0时
y=f(x)在[t,t+1]单调递减
g(t)=f(t)=t²-2t-3
h(t)=f(t+1)=t²-4
(2)
t≥1时
y=f(x)在[t,t+1]单调递增

g(t)=f(t+1)=t²-4
h(t)=f(t)=t²-2t-3
(3)
t<1,t+1>1即0<t<1
f(x)在[t,1]单调递增,在[1,t+1]单调递减
f(x)min=f(1)=-4
f(t)=t²-2t-3
f(t+1)=t²-4
f(t)<f(t+1)即t>1/2时 g(t)=t²-4 h(t)=1
f(t)≥f(t+1)即0≤t≤1/2时 g(t)=t²-2t-3 h(t)=1

追问

f(x)在[t,1]单调递增,在[1,t+1]单调递减：打错拉吧 打反了
还有最后4个式子看不太懂 麻烦解释一下
而且我觉的 既然已经有T的取值范围
f(x)min=f(1)=-4这个没问题
既然是关于直线X=1对称 很容易看出 t+1时的X值比t时的值大
[1,t+1]单调递增 而且tmax=1
当X=2时 不是值最大么
不知道对不对 但还请你把后4个式子 解释下 俺有点笨

追答

不好意思 打错了

Answer 3

很简单，分为三个情况，
1.当t+1<1,即t<0,g(t)=Y(t),h(t)=y（t+1）
2.当t>1，g（t）=y（t+1），h（t）=y（t）
3.当0<t<1，g（t）=y(t).h(t)=y(1)=-4,
画一下函数图象就了解了。