已知二次函数y=x^2-mx+m-2.
已知二次函数y=x^2-mx+m-2.无论m为何实数值时,,函数的图像总与x轴有交点。当m为何实数值时,这两个交点间的距离最小?最小距离是多少?...
已知二次函数y=x^2-mx+m-2.
无论m为何实数值时,,函数的图像总与x轴有交点。
当m为何实数值时,这两个交点间的距离最小?最小距离是多少? 展开
无论m为何实数值时,,函数的图像总与x轴有交点。
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3个回答
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解:(1)二次函数y=x²-mx+m-2的图像总与x轴有交点
即方程x²-mx+m-2=0恒有实数根
∵△=m²-4(m-2)=m²-4m+8≥4
∴无论m为何实数值时,函数的图像总与x轴有交点。
(2)方程x²-mx+m-2=0两根为x1,x2 根据韦达定理
x1+x2=m x1x2=m-2
∴|x1-x2|=√((x1+x2)²-4x1x2)
=√(m²-4m+8)
=√((m-2)²+4)
≥2 当且仅当m=2时 取得。
∴当m为2时,这两个交点间的距离最小,最小距离2。
即方程x²-mx+m-2=0恒有实数根
∵△=m²-4(m-2)=m²-4m+8≥4
∴无论m为何实数值时,函数的图像总与x轴有交点。
(2)方程x²-mx+m-2=0两根为x1,x2 根据韦达定理
x1+x2=m x1x2=m-2
∴|x1-x2|=√((x1+x2)²-4x1x2)
=√(m²-4m+8)
=√((m-2)²+4)
≥2 当且仅当m=2时 取得。
∴当m为2时,这两个交点间的距离最小,最小距离2。
2012-08-24 · 知道合伙人教育行家
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(1)因为判别式=m^2-4(m-2)=(m-2)^2+4>0 ,
因此对任意实数 m ,方程 x^2-mx+m-2=0 总有两个不相等的实根,
即 y=x^2-mx+m-2 的图像与 x 轴总有两个不同的交点。
(2)设 y=0 的两个根分别为 x1、x2 ,
则 x1+x2=m,x1*x2=m-2 ,
因此 |x2-x1|^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=m^2-4(m-2)=(m-2)^2+4 ,
由此知,当 m=2 时,|x2-x1| 取最小值 2 。
因此对任意实数 m ,方程 x^2-mx+m-2=0 总有两个不相等的实根,
即 y=x^2-mx+m-2 的图像与 x 轴总有两个不同的交点。
(2)设 y=0 的两个根分别为 x1、x2 ,
则 x1+x2=m,x1*x2=m-2 ,
因此 |x2-x1|^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=m^2-4(m-2)=(m-2)^2+4 ,
由此知,当 m=2 时,|x2-x1| 取最小值 2 。
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x轴上y=0
方程y=0中
判别式=[-(m+1)]²-8(m-1)
=m²+2m+1-8m+8
=m²-6m+9
=(m-3)²≥0
所以2x^2-(m+1)x+m-1=0一定有解
所以y=2x^2-(m+1)x+m-1和x轴总有交点
方程y=0中
判别式=[-(m+1)]²-8(m-1)
=m²+2m+1-8m+8
=m²-6m+9
=(m-3)²≥0
所以2x^2-(m+1)x+m-1=0一定有解
所以y=2x^2-(m+1)x+m-1和x轴总有交点
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