如图，D是△ABC中BC边上的一点，E是AD上的一点，,EB=EC,∠1=∠2，说明AD⊥BC的理由 写完整步骤 5
2个回答
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证明：作EM⊥AB于M，EN⊥AC于N
△EBM和△ECN中
∠1=∠2，∠EMB=∠ENC=90，EB=EC
所以△EMB≌△ENC。EM=EN，BM=CN
△AEM和△AEN中
EM=EN，AE=AE，∠AME=∠ANE=90
所以RT△AEM≌RT△AEN（HL）。
∠3=∠4，AM=AN
AB=AM+BM，AC=AN+CN
所以AB=AC
△ABC为等腰三角形，且AD为顶角角平分线，因此也是底边上的高
所以AD⊥BC
△EBM和△ECN中
∠1=∠2，∠EMB=∠ENC=90，EB=EC
所以△EMB≌△ENC。EM=EN，BM=CN
△AEM和△AEN中
EM=EN，AE=AE，∠AME=∠ANE=90
所以RT△AEM≌RT△AEN（HL）。
∠3=∠4，AM=AN
AB=AM+BM，AC=AN+CN
所以AB=AC
△ABC为等腰三角形，且AD为顶角角平分线，因此也是底边上的高
所以AD⊥BC
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追问
EM=EN，AE=AE，∠AME=∠ANE=90
所以RT△AEM≌RT△AEN（HL）。
这个没教过
追答
不会吧，直角三角形判定定理HL，叫做直角边斜边定理
指两个直角三角形有两条直角边和两条斜边对应相等时，这两个直角三角形全等
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