Question

如图1,RT三角形ABC中,角C等于90度,AC=12,BC=5

点M在AB边上，且AM=6,。
（1）动点D在边AC上运动，且与点A、C均不重合，设CD=X，三角形ABC与三角形ADM的面积之比为Y，求Y与X的函数关系式，并写出自变量的取值范围。
（2）当X取何值时，三角形ADM是等腰三角形？请说明理由。
(3）如图2，以图一中的AB、AC为一组邻边的矩形ACBE中，动点D在矩形边上运动一周，能使三角形ADM是以角ADM为顶角的等腰三角形共有多少个？

Answer 1

AB=13
是要求这个嘛
望采纳 作CH⊥AB，H为垂足，
根据勾股定理得，
AB=13
CH=AC*BC/AB=60/13，
AH=AC^2/AB=144/13,
作DE⊥AB，
DE‖CH,
DE/CH=AD/AC=（AC-CD）/AC=（12-x)/12,
DE=(12-x)/12*(60/13)=5(12-x)/13,
S△ADM=DE*AM/2=5(12-x)*6/13/2=15（12-x)/13,
S△ABC/S△ADM=(AC*BC/2)/[15（12-x)/13]=30/[15(12-x)/13]=26/(12-x),
∴y=26/(12-x)(0<x<12).

2）当x取何值的时候，△ADM是等腰三角形

利用相似三角形可知
当x=6时，AD=AM,△ADM是等腰三角形
当x=12/13时，AM=DM,△ADM是等腰三角形
当x=12-√119/4时，AD=DM,△ADM是等腰三角形

3)有2个

Answer 2

AB=13
是要求这个嘛
望采纳 作CH⊥AB，H为垂足，
根据勾股定理得，
AB=13
CH=AC*BC/AB=60/13，
AH=AC^2/AB=144/13,
作DE⊥AB，
DE‖CH,
DE/CH=AD/AC=（AC-CD）/AC=（12-x)/12,
DE=(12-x)/12*(60/13)=5(12-x)/13,
S△ADM=DE*AM/2=5(12-x)*6/13/2=15（12-x)/13,
S△ABC/S△ADM=(AC*BC/2)/[15（12-x)/13]=30/[15(12-x)/13]=26/(12-x),
∴y=26/(12-x)(0<x<12).

2）当x取何值的时候，△ADM是等腰三角形

利用相似三角形可知
当x=6时，AD=AM,△ADM是等腰三角形
当x=12/13时，AM=DM,△ADM是等腰三角形
当x=12-√119/4时，AD=DM,△ADM是等腰三角形

Answer 3

AB=13
没有图啊？

Answer 4

？