Question

高中数学题，求解要思路。

已知点A(4,1)B(0,4)，试作直线l：3x-y-1=0上找一点P，使|PA|-|PB|的绝对值最大，并求出这个最大值。

Answer 1

如图，画出图像后，根据三角形两边之差小于第三边，故|PA|-|PB|≤|AB|

故最大值应该是|AB|=5

Answer 2

先求出A关于直线l的对称点A1，连接A1B并延长交直线l于P点，所求最大值即为A1B两点间的距离 .依据是三角形两边之差小宇第三边。（可在l上任取另一点P1,此时P1A1-P1B小于A1B)
答案是根号5（过程略去）

Answer 3

这是初中的数学几何题（异侧差最大）的问题
最大值为A B 两点间的距离

Answer 4

过A或B作直线的垂线，交点就是
不知道对不对