Question

如图,在平面直角坐标系中,直线y=4/3x+8交坐标轴于A、B两点,AE平分角BAO交Y轴于E，点C为直线y=x上第一

如图,在平面直角坐标系中,直线y=4/3x+8交坐标轴于A、B两点,AE平分角BAO交Y轴于E，点C为直线y=x上第一象限内一点求点E坐标，1）AE解析式2）若将直线AE沿射线OC方向平移四倍根号二个单位，求平移后的直线解析式

Answer 1

A坐标（-6，0），B坐标（0，8）

∴AB=10

OA=6

OB=8

由角平分线定理得

OA/AB=OE/BE=OE/(OB-OE)

即6/10=OE/(8-OE)

OE=3

∴E坐标（0，3）

2、由两点式得AE解析式

（y-3)/x=(3-0)/(0+6)

y=(1/2)x+3

或设解析式：y=kx+b

代入A、E点坐标

-6k+b=0

b=3

k=1/2

∴解析式

y=(1/2)x+3

3、3）过C作CD⊥x轴于点D，
∵点C为直线y=x上在第一象限内一点，沿射线OC方向平移4√2 个单位，
∴OD=CD=4√2 ×cos45°=4，
∴平移规律是向右4个单位，向上4个单位，
∴直线AE平移后的直线解析式为y-4=1 /2 （x-4）+3，
即y=1 /2 x+5．

Answer 2

直线y=4/3x+8的斜率为4/3,设AE斜率为k,
2k/(1-k^2)=4/3 6k=4-4k^2 2k^2+3k-2=0 k1=1/2 k2=-2(舍去）
A(-6,0) E(0,3) AE解析式：y=x/2+3
AE平移后解析式：√5/5x-2√5/5y+6√5/5-4√2=0

Answer 3

点E坐标(0，2）.AE解析式；y=1/3x+2.平移后的直线解析式:y=1/3(x-四倍根号二)+(2-四倍根号二).

Answer 4

(1)过点E作EF⊥AB于点E，
∵AE平分∠BAO交y轴于E，
∴OE=EF，
又∵AE=AE，
∴Rt△AOE≌Rt△AFE（HL），
∴AF=OA，
∴BF=AB-AF=10-6=4，
BE=OB-OE=8-OE，
在Rt△BEF中，B^2=BF^2+EF^2，
即（8-OE）^2=4^2+OE^2，
解得OE=3，
∴点E的坐标是（0，3），
设直线AE的解析式为：y=kx+b，
-6k+b=0 b=3 ，
解得 k=1 /2 b=3 ，
∴直线AE的解析式为：y=1/ 2 x+3；

(2)过C作CD⊥x轴于点D，
∵点C为直线y=x上在第一象限内一点，沿射线OC方向平移4根号 2 个单位，
∴OD=CD=4 2 ×cos45°=4，
∴平移规律是向右4个单位，向上4个单位，
∴直线AE平移后的直线解析式为y-4=1/ 2 （x-4）+3，
即y=1 /2 x+5．

Answer 5

1)y=4/3x+8 => B(0,8) A(-6,0)
角BAO = arctan(8/6) => 角EAO= 0.5arctan(8/6)
EO/AO =tan(0.5arctan(8/6)) ,AO=6 => EO
2)规律 ；左加右减，上加下减