Question

离散时间信号的傅里叶变换是不是不能得到连续的频谱？

Answer 1

不是能不能，而是只能得到连续的频谱。

离散时间傅里叶变换公式如下：

可见，频域是连续的。

当然，在数字信号处理中，我们往往采用离散傅里叶变换（如FFT），得到的就是离散的频谱。

Answer 2

离散时间信号的傅里叶变换必然是连续的频谱。
连续时间信号的傅里叶变换必然是离散的频谱。
更简单的说法是：
时域离散，频域连续；时域连续，频率离散。

Answer 3

没错
时域离散 <=> 频域周期
时域周期 <=> 频域离散
时域离散且周期 <=> 频域周期且离散

如果信号为时域离散信号，那么其傅里叶变换是连续周期的频谱