Question

已知{an}是等差数列,其前n项和为sn,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,a4+b4=27,s4-b4=10

(1) 求数列{an}与{bn}的通项公式

（2）记Tn=anb1+an-1b2+...+a1bn,证明Tn+12=-2an+10bn （n∈N+）

最好可以是写在纸上拍下来的答案，方便思维嘛。

邮箱 study068@163.com
只求第二问

Answer 1

Tn=2an+22an-1+23an-2+…+2na1； ①；
2Tn=22an+23an-1+…+2na2+2n+1a1； ②；
由②-①得，Tn=-2（3n-1）+3×22+3×23+…+3×2n+2n+2
=
12(1-2 n-1)
1-2
+2n+2-6n+2

=10×2n-6n-10；
而-2an+10bn-12=-2（3n-1）+10×2n-12=10×2n-6n-10；
故Tn+12=-2an+10bn（n∈N*）．

追问

写错了吧？？？ 不好意思啊没看懂。
能写在纸上吗，会加分的

追答

不是啊，之前我没有想到你会看不懂我再打清楚些，照片我拍了可上传时间太久了。
同学我再写清楚一些，你试着看懂好吗~
（1）An=3n-1
Bn=2^n
这个第一小题不解释了啊
（2）Tn=(3n-1)*2+(3n-4)*2^2+(3n-7)*2^3+......+8*2^(n-2)+5*2^(n-1)+2*2^n ①
2Tn=(3n-1)*2^2+(3n-4)*2^3+(3n-7)*2^4+......+8*2^(n-1)+5*2^n+2*2^(n+1)②
①-②，得Tn=-（3n-1)*2 + 3[2^2 + 2^3 + ... + 2^n] + 2^(n+2)
=2^(n+2) - 2(3n-1) + 12[1+2+...+2^(n-2)]
=2^(n+2)-2(3n-1)+12[2^(n-1)-1]
=2*2^(n+1)-6n+2 +3*2^(n+1)-12
=5*2^(n+1) - 6n - 10
PS：“^”是指乘方
-2An+10Bn=-2（3n-1）+10*2^n=5*2^（n+1）-6n+2=Tn+12

Answer 2

a4+b4=27 (1) s4-b4=10 (2） （1）式和（2）式相加得 a4+s4=37
a1+a4=a2+a3 所以 s4=2(a1+a4) 所以 a4+2(a1+a4)=37 得3a4+2a1=37即3a4+4=37 得a4=11
由等差公式得an=3n-1
由上可知b4=16 所以公比为2 bn=2 q*(n-1)

Answer 3

题目最好手写拍下来，方便看得清

追问

请问您是在讽刺我吗。我觉得题目够清楚的吧。

Answer 4

将两式相加，得a4+S4=37，带公式解得d=3，再代入第一个式子，解得q=2，所以an=3n-1，bn=2的n次幂，