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解：|x+1|<1/(x-1)
x-1>0
x>1
所以
原式变为
x+1<1/（x-1）
解得x² ＜2
-根号2＜x＜根号2
又∵x＞1
∴1＜x＜根号2
x-1>0
x>1
所以
原式变为
x+1<1/（x-1）
解得x² ＜2
-根号2＜x＜根号2
又∵x＞1
∴1＜x＜根号2
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|x+1|<1(x-1)
x-1>0
x>1
所以
原式变为
x+1<x-1
1<-1
无解。
x-1>0
x>1
所以
原式变为
x+1<x-1
1<-1
无解。
追问
x+1<x-1是怎么变过来的啊。
追答
因为x-1>0
所以
x>1
所以
x+1>2>0
直接去绝对值。
x+1<1/(x-1)
x²-1<1
x²<2
-√2<x<√2
所以
解为：
1<x<√2
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由不等式看出，应有 1/(x-1)>0，或 x>1，则x+1>2，于是不等式变为
x+1 < 1/(x-1)，
或 (x+1)(x-1) < 1，
或 x^2 < 2，
解得 -√2 < x < √2，
故解为 1 < x < √2。
x+1 < 1/(x-1)，
或 (x+1)(x-1) < 1，
或 x^2 < 2，
解得 -√2 < x < √2，
故解为 1 < x < √2。
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|x+1|<1/(x-1)，则X>1，|x+1|=X+1
（X-1)(X+1)<1, X²-1<1, X²<2
-√2 <X<√2,又X>1
所以1<X<√2
（X-1)(X+1)<1, X²-1<1, X²<2
-√2 <X<√2,又X>1
所以1<X<√2
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∵1/(x-1)>|x+1|≥0
∴原不等式可化为1>(x-1)（x+1)
解得 -√2 < x <√2。
∴原不等式可化为1>(x-1)（x+1)
解得 -√2 < x <√2。
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