Question

求解|x+1|<1(x-1)

非常抱歉，我想问的是|x+1|<1/(x-1)

Answer 1

解：|x+1|<1/(x-1)
x-1>0
x>1
所以
原式变为
x+1<1/（x-1）
解得x² ＜2
-根号2＜x＜根号2
又∵x＞1
∴1＜x＜根号2

Answer 2

|x+1|<1(x-1)

x-1>0
x>1
所以
原式变为
x+1<x-1
1<-1
无解。

追问

x+1<x-1是怎么变过来的啊。

追答

因为x-1>0
所以
x>1
所以
x+1>2>0
直接去绝对值。
x+1<1/(x-1)
x²-1<1
x²<2
-√2<x<√2
所以
解为：
1<x<√2

Answer 3

由不等式看出，应有 1/(x-1)>0，或 x>1，则x+1>2，于是不等式变为
x+1 < 1/(x-1)，
或 (x+1)(x-1) < 1，
或 x^2 < 2，
解得 -√2 < x < √2，
故解为 1 < x < √2。

Answer 4

|x+1|<1/(x-1)，则X>1，|x+1|=X+1
（X-1)(X+1)<1, X²-1<1, X²<2
-√2 <X<√2,又X>1
所以1<X<√2

Answer 5

∵1/(x-1)>|x+1|≥0
∴原不等式可化为1>(x-1)（x+1)
解得 -√2 < x <√2。