Question

解方程：|2x+1|=|x|

绝对值方程

Answer 1

：|2x+1|=|x|
方法一：
二边同时平方得到：4x^2+4x+1=x^2
3x^2+4x+1=0
(3x+1)(x+1)=0
x1=-1/3,x2=-1
方法二：
讨论去绝对值：
当X>=0时，去掉绝对值符号得2X+1=X，X=-1，不符合要求。
当-1/2=<X<0时，去掉绝对值符号得2X+1=-X，X=-1/3，符合要求。
当X<-1/2时，去掉绝对值符号得-2X-1=-X，X=-1，符合要求。
方程|2x+1|=|x|的解为X=-1/3，X=-1

Answer 2

当X>=0时，去掉绝对值符号得2X+1=X，X=-1，不符合要求。
当-1/2=<X<0时，去掉绝对值符号得2X+1=-X，X=-1/3，符合要求。
当X<-1/2时，去掉绝对值符号得-2X-1=-X，X=-1，符合要求。
方程|2x+1|=|x|的解为X=-1/3，X=-1

Answer 3

解：原方程可以变形为：2x＋1=±x
即，2x＋1=x或者2x＋1=－x
分别解这两个方程得：x=－1或者x=－1/3

Answer 4

因为两个式子的绝对值相等，那么这两个式子要么相等，要么互为相反数：如果两个式子相等，则2x+1=x，解得x=﹣1；如果两个式子互为相反数，则2x+1=﹣x，解得x=﹣1/3。