已知，如图，正△ABC的边长为a，D为AC边上一动点，BE＝CD,DP＝PE,若D为AC中点，求BP的长。
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解：过点D作DF∥AB交BC于F
∵DF∥AB
∴∠FDP＝∠E，∠DFP＝∠EBP
∵DP＝PE
∴△DFP≌△EBP （AAS）
∴BP＝FP＝BF/2
∵D为AC中点
∴中位线DF
∴AF＝BF＝BC/2
∵正△ABC的边长为a
∴BC＝a
∴BF＝a/2
∴BP＝BF/2＝a/4
∵DF∥AB
∴∠FDP＝∠E，∠DFP＝∠EBP
∵DP＝PE
∴△DFP≌△EBP （AAS）
∴BP＝FP＝BF/2
∵D为AC中点
∴中位线DF
∴AF＝BF＝BC/2
∵正△ABC的边长为a
∴BC＝a
∴BF＝a/2
∴BP＝BF/2＝a/4
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