Question

请教高中数学题目,请写出详细过程, 谢谢!(65/3)

已知α+β = π/6,且α,β满足关系式√3)(tanαtanβ+ a) + 2tanα +3tanβ =0, 则 tanα= ?
答案是 √3(1+ a)
已知α+β = π/6,且α,β满足关系式 √3(tanαtanβ+ a) + 2tanα +3tanβ =0, 则 tanα= ?
答案是 √3(1+ a)

Answer 1

过程如下：
因为a+β=π/6
首先tan(a+β)=√3/3;
所以可得 (tana＋tanβ)/(1-tanatanβ)=√3/3
化简可得：√3tanatanβ +3tana+3tanβ=-√3..................①
因为√3(tanαtanβ+ a) + 2tanα +3tanβ =0.....................②
所以①-②可得 tana=√3(1+ a)；

Answer 2

解：tan（π/6）=tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=√3/3
所以3(tanα+tanβ)=√3-√3tanαtanβ
由√3（tanαtanβ+a）+2tanα+3tanβ
=√3tanαtanβ+√3a+3tanα+3tanβ -tanα
=√3tanαtanβ+√3a+√3-√3tanαtanβ-tanα
=√3a+√3-tanα
=0
可得 tanα=√3a+√3
=√3(1+ a)

Answer 3

题目能打的清楚点吗

追问

已知α+β = π/6,且α,β满足关系式 √3(tanαtanβ+ a) + 2tanα +3tanβ =0, 则 tanα= ?
答案是 √3(1+ a)

追答

α+β = π/6 推出 tan(α+β)=√3/3= (tanα+tanβ)/(1- tanαtanβ)

所以 tanαtanβ=1- √3(tanα+tanβ) 带入关系式√3(tanαtanβ+ a) + 2tanα +3tanβ =0

得出√3 - tanα + √3a =0