如图,已知四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,且∠D和∠B互补,求证:AE=½(AB+AD).

海语天风001
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证明:过点C作CF⊥AC交AC的延长线于点F
∵AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AC
∴AE=AF,CE=CF,(角平分线性质),∠CEB=∠CFD=90
∵∠ADC+∠CDF=180, ∠ADC+∠B=180
∴∠CDF=∠B
∴△CDF≌△CBE (AAS)
∴BE=DF
∵AF=AD+DF
∴AE=AD+DF
∵AE=AB-BE
∴2AE=AB-BE+AD-DF=AB+AD
∴AE=1/2(AB+AD)
久健4
2012-08-24 · TA获得超过3.9万个赞
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过C作AD延长线的垂线,垂足F。
∵CE=CF(角平分线性质),∠CDF=∠CBE(同为∠CDA的补角),
 故Rt△CFD≌Rt△CEB.得DF=BE(对应边相等)。
∴AE=AF(Rt△CFA≌Rt△CEA)=AD+DF=AD+BE,
 两边同加AE:2AE=(AE+BE)+AD=AB+AD
∴AE=½(AB+AD). 
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百度网友a4383c0
2012-08-24 · TA获得超过1184个赞
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因为AC平分角DAC,而且角DCA等于角CAE,所以角DCA等于角DAC,所以DC=AD
那么这个梯形就是底角为60度的等腰梯形
也就是说,AB+AD=1.5AB
EB=0.25AB
所以AE=0.75AB=1/2(AB+AD)
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