Question

如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AC⊥BD，AD+BC=26,求梯形ABCD的高。

Answer 1

从D作DF平行AC，交BC延长线于F
因为AD∥BC，AC∥DF
所以四边形ACFD是平行四边形，DF=AC，CF=AD
BF=BC+CF=BC+AD=26
ABCD为等腰梯形，所以AC=BD
因此DF=BD
AC⊥BD，DF∥AC，所以DF⊥BD
△BDF为等腰直角三角形，∠F=45
RT△DEF也是等腰直角三角形，DE=EF
DE为BF上的高，所以也是BF上的中线。EF=BF/2=13
所以DE=13

Answer 2

平移AC至DF，则CF＝AD，BF＝26；
∵△ADB≌△DAC(公共边AD；等腰AB＝DC；对角线AC＝DB），
故∠ADB＝∠DAC（对应边相等）＝90º½（二角互余）＝45º；
　45º＝∠DBF＝∠ACB（内错角相等）＝∠BDE（互余）＝∠DFB；
∵∠BDF＝180º﹣45º﹣45º＝90º，　DE是等腰Rt△BDF斜边上的中垂线，
∴高DE＝½BF＝13。