Question

一道数学题！！！！！！！！！！！！！！！！

关于方程x^2+(m^2-4)x+m+1=0的两个根互为相反数，则m的值为（）
A-1
B±2
C2
D-2

Answer 1

由方程的两根互为相反数，可得：
两根之和等于0： x1+x2=-(m^2-4)=0 （1）
两根之积等于-1： x1*x2=m+1=-1 [此处的'*'号表示乘号] (2)
分别解得： （1）m=2或m=-2
(2)m=-2
由于m的取值必须同时满足（1）和（2），所以综述可得：m=-2
即选择D

Answer 2

两根互为相反数，由一元二次方程根和系数的关系知，m^2-4=0 即m=±2
又方程有解，由韦达定理知(m^2-4)^2-4(m+1)>0 得到m+1<0 所以m<-1 综上知m=-2

Answer 3

根互为相反数，说明△（b²-4ac)≥0，x1+x2=0
所以m²-4=0所以m=±2但当m=2时b²-4ac=-8<0，方程无实数解，与原题矛盾，所以舍去。（m=-2时b²-4ac=4）
所以m=-2选D

Answer 4

因为有两个根
所以用韦达定理
X1+X2=4-m²
X1*X2=m+1
因为两个根互为相反数
所以X1=-X2
所以4-m²=0
m=正负2
X1*X2=m+1 -X²1=m+1
所以m=2
选D

Answer 5

ax^2+bx+c=0的普通方程有两根之和为-b/a,两根之积为c/a的规律，可以根据一根为（-b+根号下（b^2-4ac）)/2a和另一根为（-b-根号下（b^2-4ac）)/2a来推导。
本题方程中a=1,b=(m^2-4),c=m+1
根互为相反数，
则x1+x2=0，
则-b/a=0,b=0,
m^2-4=0,
(m+2)(m-2)=0,
m=±2
互为相反数，则根一正一反，x1x2<0,c/a<0,a=1,m+1<0,
所以m=-2