Question

若函数F(X) =x2+bx+c对任意实数x都有f(1+x)=f(-x ),那么（）

Af(-2)<f(0)<f(2)
Bf(0)<f(-2)<f(2)
Cf(2)<f(0)<f(-2)
Df(0)<f(2)<f(-2)

Answer 1

x=0时 f（1）=f（0） 所以1+b+c=c 所以b=-1 函数解析式为f(x)=x^2-x+c,
f（-2)=4+2+c=6+c
f(2)=4-2+c=2+c
f（0）=c
6+c>2+c>c
所以f（-2）＞f(2) >f(0)
所以 D

Answer 2

若函数F(X) =x2+bx+c对任意实数x都有f(1+x)=f(-x ),
则f(x)关于x=1/2对称，开口向上
所以离x=1/2距离越远，函数值越大
所以 Df(0)<f(2)<f(-2)

追问

若函数F(X) =x2+bx+c对任意实数x都有f(1+x)=f(-x ),
则f(x)关于x=1/2对称
这个对称怎么求的

Answer 3

答案：D
由条件带入x=0,f(1)=f(0),因为是二次函数，所以对称轴为0.5，由对称轴公式得出b=-1,再把x=-2、2、0分别代入函数判断大小，可以得到答案