Question

在椭圆x^2/16+y^2/12=1上求一点P,使得该点到直线l:x-2y-12=0的距离最大,并求出最大值

Answer 1

设P（4cosa,2√3sina）
则该点到直线l:x-2y-12=0的距离为|4cosa-4√3sina-12|/√5
=|8cos(a+π/3)-12|/√5
<=|-8-12|/√5
=4√5
所以最大值是4√5
这类圆锥曲线上的点到直线的距离问题一般用圆
锥曲线的参数形式，将问题用一个简单变量描述

Answer 2

设直线m:x-2y+c=0与椭圆相切
将直线代入椭圆方程中，利用△=0，求得c=±8
所以直线m:x-2y±8=0
所求距离为：d=│-12±8│/√5
最大距离为：4√5，最小距离为：4√5/5