Question

已知|a|=1|b|=根号3.a+b=(根号3,1)。求|a-b|.

还有a+b与a-b的夹角，急急急

Answer 1

|a|=1,|b|=根号3.a+b=(根号3,1)
所以在坐标系中b的坐标为（根号3，0），a的坐标为（0，1）
假设向量c=向量a-b
那么c的坐标为（-根号3，1）
|a-b|=|c|=2

a+b与a-b的夹角
由前题易知a+b与X轴正方向夹角为30度
易知a-b与X轴负方向夹角为30度
a+b与a-b的夹角为120度（一个圆周内）
a+b与a-b的夹角为(2nπ+120)度(n为自然数）

Answer 2

∵丨a丨=1，丨b丨=根号3，a+b=根号3+1
∴a=1，b=根号3（有理数+无理数=有理数+无理数，无法合并）
∴丨a-b丨=丨1-根号3丨
又∵根号3＞1
∴原式=根号3-1