Question

线性代数，已知r(α1,α2....αn)=r(α1,α2.....αs,β)=r,r(α1,α2,....αs,γ)=r+1

求r(a1,a2,......as,β,γ)，求详解啊，书上答案看不懂啊

Answer 1

,r(α1,α2,....αs,γ)=r+1 所以 r(α1,α2,....αs)=r+1 或 r
r(α1,α2.....αs,β)=r 所以 r(α1,α2.....αs)=r 或 r-1
综上 r(α1,α2.....αs)=r
又r(α1,α2.....αs)=r r(α1,α2.....αs,β)=r, 所以 β能被α1,α2,....αs线性表出
所以 r(a1,a2,......as,β,γ)=r+1

追问

β能被α1,α2,....αs线性表出
为什么r(a1,a2,......as,β,γ)=r+1 啊

追答

a1,a2,......as,β,γ与 a1,a2,......as,γ等价，所以秩相等

Answer 2

r(α1,α2....αn)=r(α1,α2.....αs,β)=r则α1,α2....αn和α1,α2.....αs,β等价
所以r(a1,a2,......as,β,γ)=r(a1,a2,......as,γ)=r+1

Answer 3

三楼回答的一目了然啊。。就是秩的含义你没有好好的搞懂。。