已知：如图，AB=AE，角B=角E，BC=ED，F是CD的中点。求证：AF垂直于CD，且角BCD=角EDC。
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连接AC，AD。
因为AB=AE，角B=角E，BC=ED，
所以三角形ABC与三角形AED全等
所以AC=AD，
又因为F是CD的中点，
所以AF垂直于CD，
因为三角形ABC与三角形AED全等 ，
所以角BCA=角EDA，
又因为AC=AD，
所以角ACD=角ADC，
所以角BCD=角EDC。
因为AB=AE，角B=角E，BC=ED，
所以三角形ABC与三角形AED全等
所以AC=AD，
又因为F是CD的中点，
所以AF垂直于CD，
因为三角形ABC与三角形AED全等 ，
所以角BCA=角EDA，
又因为AC=AD，
所以角ACD=角ADC，
所以角BCD=角EDC。
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