Question

一元三次方程求解

X^3-2X^2=11

Answer 1

首先整理成标准a³+bx²+cx+d=0形式，显然a=1，b=-2，c=0，d=-11。
作代换x=y+(2/3)，整理方程为y³+py+q=0形式得到：
y³-(4/3)y-(313/27)=0
显然p=-4/3=-1.3333333，q=-313/27=-11.592593…………这里取了8位有效数字
令y=a+b，其中a³=A，b³=B，ABab均为复数，那么：
(a+b)³+p(a+b)+q=0
整理得到：(a+b)(p+3ab)+(q+A+B)=0
若使A+B=-q，AB=(ab)³=-(p/3)³则上述方程恒成立，又根据韦达定理可知A和B就是如下一元二次方程的两个解：
z²+qz-(p/3)³=0
代入p和q值解方程得：
A,B=z1,z2=11.585015或者0.0075780220（所以原方程有一个实根和两个共轭复根）
那么有方程的实根：y=a+b=2.4591470
即题目要求方程的实根：x=y+(2/3)=3.1258137