Question

已知关于X的方程x^2-4|x|+3=k。

已知关于X的方程x^2-4|x|+3=k。
(1)当k为何值时，方程有4个互不相等的实数根.
(2)当k为何值时，方程有3个互不相等的实数根.
(3)当k为何值时，方程有2个互不相等的实数根.
(4)是否存在实数k，使得方程只有一个实数根？若存在，求k得值和方程的根；若不存在，请说明理由。

Answer 1

在 y 轴右侧，函数 y=x^2-4x+3 在（0，2）上减，在（2，+∞）上增，在 x=2 时，有最小值为 -1 ，
在 y 轴左侧，函数的图像与右侧部分关于 y 轴对称 。因此 x=0 时函数有极大值为 3 。
（1）当 -1<k<3 时，方程有 4 个互不相等的实数根 ；
（2）当 k=3 时，方程有 3 个互不相等的实数根；
（3）当 k= -1 或 k>3 时，方程有 2 个互不相等的实数根；
（4）当 k<-1 时，方程无实根，所以，不存在这样的 k 。

Answer 2

取X大于0做题,,只做X轴非负半轴的图\或者计算,反正对称,手机党懒得算

Answer 3

令y=|x|
原方程化为y^2-4y+3=k
然后可计算

Answer 4

画y=x^2-4|x|+3的图，该函数是偶函数，先画x>0部分，再根据偶函数性质画另一半，最后画x=0部分，然后画y=k，这是常数函数，画完之后答案就一目了然了。解答这类题目最好用图来说明。