Question

在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为x=3-(根号2)/2t,y=根号5+(根号2)/2t,(t为参数).在极坐标

在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为x=3-(√2/2)t,y=√5+(√2/2)t,(t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点o为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆c的方程为ρ＝2√5sinθ.(1)求圆c的直角坐标系(2)设圆c与直线l交于A.B,若点P的坐标为(3,√5),求PA的绝对值加PB的绝对值

Answer 1

（1）圆c的方程为ρ＝2√5sinθ，
即ρ^＝2√5ρsinθ,
∴x^2+y^2=2√5y.①
(2)把l:x=3-(√2/2)t,y=√5+(√2/2)t,代入①，得
9-3√2t+5+√10t+t^2=2√5[√5+t/√2],
∴t^2-3√2t+4=0,
△=（3√2）^2-16=2,
点P在l上，对应于t=0,设A,B分别对应于t1,t2,则
t1+t2=3√2，t1t2=4,
∴t1,t2>0,
∴|PA|+|PB|=t1+t2=3√2.