Question

函数y=2sin(πx/6-π/3)(0<=x<=9)的最大值和最小值之和是

Answer 1

因为 y=2sin(πx/6 -π/3)的周期为T=2π/(π/6)=12
令2kπ-π/2 ≤πx/6 -π/3≤2kπ+π/2，
解得 12k-1≤x≤12k+5，k是整数，
从而 y在[0，5]是增函数，在[5,9]是减函数
所以 当x=5时，y有最大值为2，当 x=0时，y有最小值为-√3，
从而最大值和最小值之和是2-√3.

或者：因为1≤x≤9
所以 π/6-π/3 ≤πx/6 -π/3≤9π/6-π/3，
即 -π/6 ≤πx/6 -π/3≤7π/6
从而 当 πx/6 -π/3＝π/2时，y有最大值为2
当πx/6 -π/3＝-π/6时，y有最小值为--√3
从而最大值和最小值之和是2-√3.

Answer 2

y'=2cos(πx/6-π/3)*π/6=π/3*cos(πx/6-π/3)=0，πx/6-π/3=π/2，x=5时，y有极值：y=2sin(π*5/6-π/3)=2sin(π/2)=2。
y=f(0)=2sin(π*0/6-π/3)=-√3。y=f(9)=2sin(π*9/6-π/3)=2sin(7π/6)=-1。
最大值为2，最小值为-√3，它们的和是：2-√3

Answer 3

2-根号3

追问

请问怎么算出来的？