Question

设二次函数f(x)=x*2+ax+a,方程f(x)-x=0的两根为X1和X2

问题一：当X1，X2至少一个属于(0,1)时，求实数a的取值范围

问题二：当x1,x2属于（0，1），试比较f(0)f(1)-f(0)与16分之一的大小，并说明理由

Answer 1

思路：关键熟练掌握二次函数根的分布规律，数形结合即可。
解：(1)令g(x)=f(x)-x=x*2+(a-1)x+a 从而f(x)-x=0的两根为X1和X2
转化为g(x)有两个零点x1,x2.而g（x)开口向上，对称轴为x=（1-a)/2
当X1，X2有一个属于(0,1)时，则只需满足：g(0)*g(1)<0 解得无解
当X1，X2均属于(0,1)时，则需满足：g(0)>0 g(1)>0 且0<(1-a）/2<1 和判别式>0解得0<a<3-2√2
（2）由（1）知此时，0<a<3-2√2
而f(0)f(1)-f(0)-1/16=2a^2-1/16<2(3-2√2)^2-1/16<0
故f(0)f(1)-f(0)<1/16