Question

高一数学问题解答！

某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，他的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：
（1）仓库面积S的最大允许值是多少？
（2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多少?

Answer 1

解析：■[利用原理a+b>=2√ab]解：（1）设靠墙的长度为x米，侧面长为y米，
由题意，知：40x+2y×45+20xy=3200
因为：40x+90y≥2√
(40x×90y) =120
xy （当且仅当40x=90y时取“=”），
所以：3200≥120
xy +20xy，所以，0＜xy ≤10；
所以，S=xy≤100．
（2）由（1）知，当40x=90y时，S取最大值，又xy=100，
∴x=15 y=20/3 ；所以，此时正面铁栅应设计为15米. 谢谢采纳！

Answer 2

(1）设长宽高分别是x,y,h.
总造价z=40x+2*45y+20x*y=3200>=20x*y+10*2根(36x*y)
当且仅当4x=9y时，等号成立，即3200=20x*y+10*2根(36x*y)
解得xy=16，所以s的最大值为16平方米
（2）由（1）得xy=16,4x=9y，所以x=6

Answer 3

(1)32平米
(2)6*根号2