Question

两道高中数学题目！求助已知函数f(x)=-x²+6x+e²-5e-2，x≤e =x-2lnx，x＞e 其中e为自

1.已知函数f(x)=-x²+6x+e²-5e-2，x≤e =x-2lnx，x＞e其中e为自然对数的底数，且e≈2.718，若f（6-a²）＞f（a），则实数a的取值范围是？
2.

Answer 1

一
当x≤e时，f（x）=-x^2+6x+e^2-5e-2=-（x-3）^2+e^2-5e+7在（-∞，e]单调递增，
且f（e）=e-2，
当x＞e时，f（x）=x-2lnx，
所以f′（x）=x-2/ x ＞0恒成立
则f（x）=x-2lnx在（e，-+∞）单调递增，
所以f（x）＞f（e）=e-2，
故f（x）为R上的增函数，
由f（6-a^2）＞f（a）得6-a^2＞a，
解得:-3＜a＜2
二
直接带入计算即可
不然的话 做出已知的一式 图像
令二式中y=0 得x=2 那么 面积是 1/2*2*h
得 h=（根号3）/2
带入一式 得到x=1/2
故 二式 经过 （ 1/2，（根号3）/2 ）和 （2，0）
那么计算出 表达式是 y=-根号3 *x+2根号3 /3
与二式 比较 得a= 根号3
所以 选 A

Answer 2

当x≤e时，f（x）=-x^2+6x+e^2-5e-2=-（x-3）^2+e^2-5e+7在（-∞，e]单调递增，
且f（e）=e-2，
当x＞e时，f（x）=x-2lnx，
所以f′（x）=x-2/ x ＞0恒成立
则f（x）=x-2lnx在（e，-+∞）单调递增，
所以f（x）＞f（e）=e-2，
故f（x）为R上的增函数，
由f（6-a^2）＞f（a）得6-a^2＞a，
解得:-3＜a＜2

Answer 3

第二题 先求出交点，交点横纵坐标乘积的一半 即为面积

Answer 4

一楼正解
2选A,,把线性规划的图一划,三角形就出来了,求个焦点坐标,就是高,OK