Question

已知函数f(x)=x+4/X，求函数f（x）的定义域及单调区间，求函数f（x)的区间【1,4】的最大值与最小值

Answer 1

x不等于0即可
假设a<b,f(a)-f(b)=(a-b)*[1-4/(ab)],由此可看出ab=4为分界点 得0<x<2时，函数
当0<a<b<2时f(a)>f(b),得0<x<2时，函数单调递减
当2≤a<b时f(a)<f(b)，得x≥2时，函数单调递增
当-2<a<b<0时f(a)>f(b)，得-2<x<0时，函数单调递减
当a<b≤-2时f(a)<f(b)，得x≤-2时，函数单调递增
由以上单调区间可看出x在【1,4】时，x=2时函数最小，为4
f1=5，f4=5，最大值为5

Answer 2

定义域x≠0
单调区间：（﹣∞，﹣2）∪（2，﹢∞）单调递增
（﹣2,0）∪（0,2）单调递减
当x=2时 f(x)最小值为4
当x=1或4时 f(x)最大值为5

Answer 3

解：显然定义域为x不等于0.f(x)=-f(-x)故f(x)为奇函数。
f(x)为勾函数，令x=4/x得，x=2或-2,
故f(x)的增区间为(2,正无穷)和（负无穷，-2）
减区间为（0,2）和（-2,0）
根据单调性不难得f(x)在【1,4】上的最小值为f(2)=4
最大值是f(1)和f(4)之间取得，而f(1)=5 f(4)=5
故最大值为5

Answer 4

当x＞0时，y≥4
当x＜0时，y≤-4

y=x+4/x≥2√x*4/x=4 ， x＞0
y=x+4/x≤-2√x*4/x=-4 ， x＜0
所以当x＞0时，y≥4
当x＜0时，y≤-4

最大值5 最小值4