Question

求函数y=(1/2)^根号（-x^2+2x+3)的定义域为？值域为？

Answer 1

算术平方根有意义，-x²+2x+3≥0
x²-2x-3≤0
(x-3)(x+1)≤0
-1≤x≤3
函数的定义域为[-1，3]
-x²+2x+3=-x²+2x-1+4=-(x-1)²+4
x=1时，-x²+2x+3有最大值4
x=-1或x=3时，-x²+2x+3=0
-x²+2x+3的取值范围为[0，4]
-x²+2x+3=0时，y=(1/2)^0=1
-x²+2x+3=4时，y=(1/2) ⁴=1/16
函数的值域为[1/16，1]。

Answer 2

y=(1/2)^根号(-(x-3)(x+1))，所以(x-3)(x+1) <= 0，所以-1<=x<=3
此时根号((x-3)(x+1))的取值为[0, 2]，所以y的取值为[1/4, 1]
定义域为[-1,3]
值域为[1/4, 1]

Answer 3

定义域（-x^2+2x+3)要大于0，从而算出x值范围。在算出整体的值域

Answer 4

值域为：1/16≤y≤1