Question

求极限lim(x趋向于0+)（cos根号x）^π /x

Answer 1

分子趋近于1，分母是0，极限为∞。

lim(x->0+)((cos(x^(1/2)))^(pi/x))

=lim(x->0+)e^(ln((cos(x^(1/2)))^(pi/x)))

=e^(lim(x->0+)(pi/x)ln(cos(x^(1/2))))

=e^(lim(x->0+)(pi/x)(1-cos(x^(1/2)))(1/(1-cos(x^(1/2))))ln(1-(1-cos(x^(1/2)))))

=e^(pi*(lim(x->0+)(sin(x^(1/2))*(1/2)/(x^(1/2)))/1)*lne)

=e^((pi/2)*1)

=e^(pi/2)

N的相应性　

一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。

Answer 2

分子趋近于1，分母是0，极限为∞ 

 

-------------

那就是说π /x都在指数上

 

Answer 3