Question

急！！！！！一道数学题急需解答，各位高手快帮忙，请在今晚11点前回答

已知y=-log2(x^2-ax-a)在区间(-∞,1-√3)上是增函数求a的取值范围
请写出详细的解答过程

Answer 1

y=-log2(x^2-ax-a)是由y=-u,u=log2t,t=x^2-ax-a复合而成的,
其中最外层两个函数复合y=-log2t是定义域上减函数,
所以只要要求内层函数t=f(x)=x^2-ax-a在区间(-∞,1-√3)上是减函数,有两个条件:
一是对称轴的位置,一是定义域,保证真数大于0,只要f(x)的最小值大于0,即:
a/2≥1-√3且f(1-√3)=(√3-2)a-2√3+4≥0
解得2-2√3≤a≤2

Answer 2

x^2-ax-a=(x-a)^2-a^2/4-a
这个二次函数在(-∞,a/2]上单调递减,在(a/2,+∞)上单调递增
函数f(u)=-log2(u)是单调递减的函数
根据复合函数的定义,y=-log2(x^2-ax-a)在(-∞,a/2]上单调递增,在(a/2,+∞)上单调递减
所以a/2大于等于1-√3
a大于等于2-2√3