Question

在质量为1kg的重物P上系着一条长0.3m的细绳a,细绳a的另一端连着套在水平棒上可以

在质量为1kg的重物P上系着一条长0.3m的细绳a,细绳a的另一端连着套在水平棒上可以滑动的轻环，轻环与棒间的动摩擦因数为0.75.另有一条细绳b，其一端与重物P连接，另一端跨过定滑轮与一重物G相连，定滑轮固定在距离圆环0.5m的地方。此时绳a、b夹角为φ，绳a与棒的夹角为θ，圆环恰好没滑动，已知轻环和棒之间的最大静摩擦力等于华东摩擦力，g=10m/s^2.试问（1）角φ多大？

Answer 1

圆环恰好没滑动：
Facosθ=μFasin
cotθ=μ=0.75
cosθ=cotθ/√(1+cot²θ) = 0.6
AP=0.3，AB=0.5
AP/AB=0.6=cosθ
∴APB为直角三角形
∴φ=90°

追问

我算出cotθ=μ=0.75
不知道这个公式cosθ=cotθ/√(1+cot²θ)该怎么证明φ=90°
我们现在不学那个公式

追答

∵cot²θ=cos²θ/sin²θ
∴cot²θ=cos²θ/(1-cos²θ)
∴cot²θ-cot²θcos²θ=cos²θ
∴cot²θ=cos²θ+cot²θcos²θ=(1+cot²θ)cos²θ
∵θ为锐角
∴cosθ=cotθ/√(1+cot²θ)=0.75/(1+0.75²)=0.6
又：∵邻边AP=0.3，对边AB=0.5，邻边AP/对边AB=0.6=cosθ
∴APB为以APB为直角的直角三角形