Question

已知sina,cosa是方程4x^2-4mx+2m-1=0的两个根,3π/2<a<2π,求角a.

Answer 1

解析，
△=(4m)²-4*4(2m-1)=16(m²-2m+1)≥0
根据韦达定理，
sina+cosa=m
sina*cosa=(2m-1)/4.
(sina+cosa)²=1+2sinacosa
即是，m²=1+(2m-1)/2
m=(1+√3)/2或(1-√3)/2
【1】当m=(1+√3)/2时，
代人方程得，4x²-2(1+√3)/2+√3=0，
解出，x=1/2或√3/2，
又，3π/2<a<2π，sina<0，故舍去。
【2】当m=(1-√3)/2时，
代人方程得，4x²-2(1-√3)x-√3=0，
解出，x=1/2,或-√3/2，
3π/2<a<2π，sina=-√3/2，cosa=1/2
即是，a=5π/3。

Answer 2

sina+cosa=m sina*cosa=(2m-1)/4 将sina+cosa 平方 等于 1+2sina*cosa=m^2 sina*cosa=（m^2 -1）/2 m等于（1±√3）/2 sina*cosa为负 所以 m=（1-√3）/2 带入 4x^2-2（1-√3） x-√3=0 得出两解为 1/2 或-√3/2 a=5π/3