Question

在三角形ABC中，角B大于角C，AD是BC边上的高，AE是角BAC的平分线。求证：角DAE=二分之一（角B-角C）

Answer 1

先要比较∠BAE和∠BAD的大小，，即是比较（180°-∠B-∠C）/2与（90°-∠B）的大小，因为∠B大于∠C，所以∠BAE大于∠BAD，
∠DAE=∠BAE-∠BAD
=∠BAC/2-（90°-∠B）
=（180°-∠B-∠C）/2-（90°-∠B）
=（∠B-∠C）/2

Answer 2

∵在△ADE中 ∠DAE= 90°-∠DEA
又∵∠DEA是△AEC的外角
∴∠DAE= 90°-∠C-1/2∠BAC（1）
且在直角△ABD中∠B+1/2∠BAC-∠DAE=90°（2）
将（2）代入（1）
∠DAE=∠B+1/2∠BAC-∠DAE-∠C-1/2∠BAC=∠B-∠C-∠DAE
∴2∠DAE=∠B-∠C
∴∠DAE=1/2（∠B-∠C）

Answer 3

∠DAE=∠BAE-∠BAD
=∠BAC/2-（90°-∠B）
=（180°-∠B-∠C）/2-（90°-∠B）
=（∠B-∠C）/2