Question

解下列不等式

（1）x^2-4x-5≤0 （2）-2x^2+3x-2＜0 （3）-x^2+8x-3＞0 （4）4x^2-18x+(81/4)＞0 （5）(1/2)x^2-3x+5＜0 （6）(x-a)(x-2)＜0 （7）(x-2)(x+3)≤6

Answer 1

1、分解成：（X-5）（X+1）≤0，-1≤X≤5
2、2x^2-3x+2>0, ⊿=9-16<0, x∈R
3、-x^2+8x-3＞0，x^2-8x+3<0先由方程x^2-8x+3=0解出：x=4±√13
4-√13<x<4+√13
4、4x^2-18x+(81/4)＞0, 化成：16x^2-72x+81＞0, (4x-9)²>0, x≠9/4
5、(1/2)x^2-3x+5＜0 化成：x^2-6x+10＜0，先由方程x^2-6x+10=0得：⊿=36-40＜0
Y=x^2-6x+10的图像均在X轴上方，故x^2-6x+10＜0无解
6、(x-a)(x-2)＜0要讨论：1）当a＞2时，解为：2<x<a, 2）当a=2时不等式无解；3）当 a<2,时：不等式的解为：2>x>a
7、(x-2)(x+3)≤6 化成 x²+x-12≤0, -4≤x≤3

看来你是一个不想解题的娃，全部依赖百度，最后会百度害了你的。

Answer 2

(1) x^2-4x-5=(x-5)(x+4)≤0 => -4≤x≤5
(2) -2x^2+3x-2<0 => 2x^2-3x+2>0 △=9-16<0 => x∈R
(3) -x^2+8x-3>0 => x^2-8x+3<0 => (x-4)^2+3-16=(x-4)^2-15<0
=> -√15<x-4<√15 => 4-√15<x<4+√15
(4) 4x^2-18x+81/4>0 => 16x^2-72x+81>0 => (4x-9)^2>0 => x≠9/4
(5) (1/2)x^2-3x+5<0 => x^2-6x+10<0 △=36-40<0 => 无解
(6) (x-a)(x-2)<0 当a=2时，(x-2)^2<0，无解
当a<2时，解为a<x<2；当a>2时，解为2<x<a
(7) (x-2)(x+3)≤6 => x^2+x-12≤0 => (x-3)(x+4)≤0 => -4≤x≤3

Answer 3

(1) x²-4x-5≤0
(x+1)(x-5)≤0
-1≤x≤5
(2) -2x²+3x-2<0
2x²-3x+2>0
2(x-3/4)²+7/8>0，恒成立
所以x∈R
(3) -x²+8x-3>0
x²-8x+3<0
(x-4)²<13
-√13<x-4<√13
4-√13<x<4+√13
(4) 4x²-18x+(81/4)>0
[2x-(9/2)]²>0
2x-(9/2)≠0
x≠9/4
所以x∈R，且x≠9/4
(5) (1/2)x²-3x+5<0
x²-6x+10<0
(x-3)²+1<0，不成立
所以x∈∅
(6) (x-a)(x-2)<0
当a>2时，那么2<x<a；
当a=2时，(x-2)²<0，那么x-2≠0，即x≠2
当a<2时，那么a<x<2
(7) (x-2)(x+3)≤6
x²+x-6≤6
x²+x-12≤0
(x-3)(x+4)≤0
-4≤x≤3

Answer 4

这样的不等式一般作函数图像就能看出来了，第六个还要讨论下a的取值