Question

1.已知函数y=x^2+2x-3,-3≤x≤a,其中a>-3,求该函数的最大值与最小值,并求出函数取最大值和最小值时所对应

1.已知函数y=x^2+2x-3,-3≤x≤a,其中a>-3,求该函数的最大值与最小值,并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量x的值.
2.已知二次函数y=-x^2+2x+2,t≤x≤t+2,求该函数的最大值与最小值,并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量x的值.

Answer 1

1) y=(x+1)^2-4, 开口向上，对称轴为x=-1,
若-3<a<-1, 则x在对称轴左边，ymax=y(-3)=0, ymin=y(a)=a^2+2a-3
若-1=<a<=1，则定义域包含顶点，ymax=y(-3)=0, ymin=y(-1)=-4
若a>1, 则ymax=y(a)=a^2+2a-3, ymin=y(-1)=-4

2) y=-(x-1)^2+3, 开口向下，对称轴为x=1
若t<-1, 则x在对称轴左边，ymax=y(t+2)=-(t+1)^2+3, ymin=y(t)=-t^2+2t+2
若-1=<t<0, 则定义域包含顶点，ymax=y(1)=3, ymin=y(t)=-t^2+2t+2
若 0=<t<1, 则ymax=y(1)=3, ymin=y(t+2)=-(t+1)^2+3
若t>=1,则ymax=y(t)=-t^2+2t+2, ymin=y(t+2)=-(t+1)^2+3

追问

谢谢你的回答,我还是不明白分段的这些数字是怎么来的,(若-31, 若t=1,)可以再给我说一下吗,谢谢!

追答

就是以对称轴的在区间的位置（左，中，右）来分段。

Answer 2

视a的取值而定。1、如果a大于等于0，那么当x=a时，函数取最小值a^2,x=3时取最大值9；
2、如果a<0，则当x=0时取最小值0，最大值要看a与-3的大小关系①a>-3时，当x=3时取最大值9②当a等于-3时，当x=3或-3时同时取得最大值③a<-3时，当x=a时取最大值a^2